Она начала работать в Драме в 1958 году, сыграв более 80-ти ролей. Среди них: Полли Пичем ("Трехгрошовая опера"), Леони ("Ужасные родители"), Анна Андреевна ("Ревизор"), леди Макбет ("Макбет"), Маня Большая ("Жили-были мать да дочь"), Москалева ("Дядюшкин сон"), Эльза ("Игра королей"), Марселина ("Женитьба Фигаро"), Джин Хортон ("Квартет"), Клавдия Орлова ("Немного о лете") и другие.

В 2003 году Людмила Гришина была удостоена Почетного знака Губернатора "За любовь к родной земле".
В театре про нее говорят: "Людмила Гришина - одна из самых любимых, самых популярных актрис своего поколения. Она - мастер, у которого молодые артисты учатся профессии и отношению к делу. При этом Гришину отличают замечательные человеческие качества: скромность, доброжелательность, надежность - что вызывает неизменное уважение у коллег. Она находится в отличной творческой форме, постоянно готова работать, экспериментировать. Ей присущи подлинная творческая смелость, молодой азарт".
В юбилей в театре драмы состоится показ спектакля "Немного о лете", где Людмила Гришина занята, а потом капустник.

14 и 15 марта театр драмы покажет лирическую комедию Бета Хенли "Сердечные тайны". Режиссер - москвич Сергей Стеблюк, художник - Ольга Герр из Питера.